Pitágoras

Pitágoras foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos pelos anos de 571 a.C. e 570 a.C. e morreu provavelmente em 497 a.C. ou 496 a.C. em Metaponto. O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da Matemática. Enunciado pela primeira vez pelo filósofo grego Pitágoras, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo rectângulo. Existe uma mnemónica muito utilizada para aprender o teorema, cujo enunciado coincide com a segunda parte da mnemónica (arte de, por meios artificiais, facilitar as operações da memória):

Ao chegar a Siracusa, Pitágoras disse a seus netos:
-O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Matematicamente, se c designar a hipotenusa e a e b os catetos, vem que:

c² = a² + b²
Existem centenas de demonstrações para o Teorema de Pitágoras. Na verdade ele é o que possui mais demonstrações de todos os teoremas da matemática!
O teorema de Pitágoras permite calcular um lado de um triângulo rectângulo conhecendo os outros dois. O teorema dos cossenos permite calculá-lo num triângulo qualquer.
O teorema de Pitágoras pode ser generalizado para um n-simplex rectângulo: o quadrado do (n-1) -volume da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos (n-1) -volumes dos catetos. Em particular, num tetraedro rectângulo (isto é, que tem 3 faces perpendiculares entre si - os catetos), o quadrado da área da hipotenusa (a face que não é perpendicular às restantes) é igual à soma dos quadrados das áreas dos catetos.

Elaborado por:Ana Silva nº1

Armanda Azevedo nº4

Daniela Tomé nº10

Jorge Miranda nº16

Rafaela Costa nº20

Ricardo Tomé nº22

Tiago Capela nº24

O matemático Al-Khwārizmī

Abū ‘Abd Allāh Muammad ibn Mūsā al-Khwārizmī foi um matemático árabe que nasceu em Khiva a 780 e morreu em Bagdad por volta de 850.
Muitos de vocês já se devem ter perguntado sobre qual a razão da palavra álgebra e a resposta é muito simples: este nome deriva do título de um livro seu chamado "al-Kitāb al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqābalah" (“compêndio sobre a transposição e a redução”). Também as palavras algarismo e algoritmo derivam do seu nome.

Al Khawarizmi foi o primeiro a escrever tratados sobre a álgebra, aritmética, astronomia, geografia e calendário mas, depois dele, muitos se seguiram. A incógnita nas equações algébricas era denominada pelos matemáticos muçulmanos como xay (coisa),mas depois traduzida para espanhol deu origem à palavra xay o que deu origem ao X da álgebra moderna.

A versão original do pequeno tratado de aritmética de al-Khwarizmi encontra-se perdida, mas este chegou a Espanha e existem traduções, do século XII, para latim. No seu texto introduz os nove símbolos indianos para representar os algarismos e um círculo para representar o zero. Depois explica como escrever um número no sistema decimal de posição utilizando os 10 símbolos. Descreve as operações de cálculo (adição, subtracção, divisão e a multiplicação) segundo o método indiano e explica a extracção da raiz quadrada. Depois do cálculo com números inteiros trata o cálculo com fracções.

trabalho realizado pelo grupo 2: Ana, Catarina,Cláudia P. ,Cristiano,Luís e Ricardo F.

Diofante de Alexandria

Diofanto foi um matemático que viveu em Alexandria na segunda metade do séc. III a.C.
Foi o primeiro matemático grego a usar simbolismo algébrico e a sua obra chegou - nos através de fragmentos do seu livro “ Aritmética”. Em sua homenagem, chamamos equações Diofantinas as equações cujas soluções são números inteiros.
Pouco sabemos sobre sua vida, mas existe uma charada que, dizem, teria sido gravada no seu túmulo: "Aqui jaz o matemático que passou um sexto da sua vida como menino. Um dozeavo da sua vida passou como rapaz. Depois viveu um sétimo da sua vida antes de se casar. Cinco anos após nasceu seu filho, com quem conviveu metade da sua vida. Depois da morte de seu filho, sofreu mais 4 anos antes de morrer." Quantos anos viveu Diofanto?

*Solução da charada na próxima semana.

Trabalho realizado por:
Grupo 1:
Andreia – 3
César - 6
Cláudia - 7
Diana – 11
Sousa - 14

O matemático Euclides

Euclides

Euclides (c. 330 a. C. - 260 a. C.) nasceu na Síria e estudou em Atenas. Foi um dos primeiros geómetras e é reconhecido como um dos matemáticos mais importantes da Grécia Clássica e de todos os tempos. Muito pouco se sabe da sua vida. Sabe-se que foi chamado para ensinar Matemática na escola criada por Ptolomeu Soter (306 a. C. - 283 a. C.), em Alexandria, mais conhecida por "Museu". Aí alcançou grande prestígio pela forma brilhante como ensinava Geometria e Álgebra, conseguindo atrair para as suas lições um grande número de discípulos. Diz-se que tinha grande capacidade e habilidade de exposição e algumas lendas caracterizam-no como um bondoso velho.
Conta-se que, um dia, o rei lhe perguntou se não existia um método mais simples para aprender geometria e que Euclides respondeu: "Não existem estradas reais para se chegar à geometria".
Outro episódio sobre Euclides refere-se a um dos seus discípulos, o qual, resolvendo ser espirituoso, depois de aprender a primeira proposição de geometria lhe perguntou qual o lucro que lhe poderia advir do estudo da geometria. Nesse momento, Euclides – para quem a geometria era coisa séria - chamou um escravo, passou-lhe algumas moedas e ordenou que as entregasse ao aluno: "já que deve obter um lucro de tudo o que aprende".

Euclides é exemplo do "Puro Homem da Ciência", que se dedica à especulação pelo gosto do saber, independentemente das suas aplicações materiais.

DESCOBERTAS

"As descobertas" são - a seguir à Bíblia - provavelmente, o livro mais reproduzido e estudado na história do mundo ocidental. Foi o texto mais influente de todos os tempos, tão marcante que os sucessores de Euclides o chamavam de "elementador". Esta obra é considerada um dos maiores best-sellers de sempre. Obra admirada pelos matemáticos e filósofos de todos os países e de todos os tempos pela pureza do estilo geométrico e pela concisão luminosa da forma, modelo lógico para todas as ciências físicas pelo rigor das demonstrações e pela maneira como são postas as bases da geometria.
São raros os livros que têm sido tão editados, traduzidos e comentados como os Elementos de Euclides. Na antiga Grécia, esta obra foi comentada por Proclo (410 - 485), Herão (c. 10 - 75) e Simplício (490 - 560)

Trabalho elaborado pelo grupo 4
Composto por: Diana Filipa

Márcio Bogas

Marlene Silva

Pedro Carvalho

Sílvia Ferreira

Vítor Sá