Referêncial Cartesiano

René Descartes - O Matemático
(1596 – 1650)

A História está cheia de pequenos episódios que nos contam como na base de grandes ideias estiveram muitas vezes situações bem simples. Conta-se que Descartes grande Matemático e Filósofo francês do século XVll, tinha uma saúde débil e precisava de passar muito tempo deitado. Mas a sua imaginação e interesse pelo estudo não descansavam mesmo nesses momentos.

A História da Mosca

Um dia, estando Descartes deitado e olhando uma mosca que se movia no tecto, lembrou-se de observar os movimentos do pequeno animal. Pensou então numa base quadriculada para estudar posições e movimentos no plano. Esta ideia de utilizar um referencial definido por dois eixos com uma origem comum permitiu a representação de pontos no plano com a ajuda de pares ordenados.

Construção do Referencial

Descartes provou que a posição de um ponto no plano podia ser definida e determinada com base nas distâncias x e y a dois eixos perpendiculares fixos (referencial cartesiano). A graduação dos eixos é feita usando a unidade mais conveniente.
Num referencial cartesiano, qualquer ponto fica definido por um par ordenado de números, as coordenadas do ponto (abcissa e ordenada). Por exemplo: o ponto P tem abcissa 2 e ordenada 3.
O nome “DESCARTES” em latim dizia-se “CARTESIOS” e foi desse nome que derivou o adjectivo “CARTESIANOS” que encontramos, em homenagem a René Descartes, em várias expressões usadas em Matemática elementar como por exemplo: “gráficos cartesianos”, “coordenadas cartesianas”, etc.

Conceitos de:

• Abcissa - Designa-se por a recta desenhada no referencial, na horizontal, orientada para a direita, representa-se por a letra minúscula x e é graduada usando a medida mais conveniente.
  



• Ordenadas - Designa-se por a recta desenhada no referencial, perpendicular (na vertical) à abcissa (recta x), orientada para cima, representa-se pela letra minúscula y e é graduada com a mesma medida da graduação da abcissa.
  



• Coordenadas - São a junção das abcissa mais a ordenada obtendo a localização absoluta de um determinado sitio.
  



• Quadrantes - Os quadrantes estão relacionados com os referenciais cartesianos. Às rectas orientadas chamamos eixos e ao ponto de encontro dessas rectas chamamos origem do referencial. Se os eixos formarem ângulos rectos no ponto de encontro dizemos que são ortogonais. E se a unidade de comprimento for igual nos dois eixos, dizemos que o referencial é monométrico. Os referenciais cartesianos que são estudados no ensino secundário são ortogonais e monométricos e dividem o plano em quatro quadrantes. Porquê? Numa folha de papel desenha um eixo, de modo a
  dividir a folha em duas partes. Desenha outro eixo, perpendicular ao primeiro, que também divida a folha em duas partes. Quantos quadrantes obtiveram? Chamamos 1º Quadrante ao que ficou em cima e à direita na folha; o 2º Quadrante é o que fica em cima e à esquerda na folha; o 3º Quadrante é o que fica em baixo e à esquerda na folha; e, finalmente, o 4º Quadrante é o que fica em baixo e à direita na folha. Mas, quantos quadrantes tem um círculo? Bem, se começares por desenhar o círculo numa folha e depois desenhares o referencial cartesiano ortogonal e monométrico de tal forma que a origem do referencial seja o centro do círculo, irás obter quatro quadrantes, pois continuamos a trabalhar no plano.
  

Desafio

1)- Indica a localização dos seguintes lugares em relação à imagem seguinte:

Lugar Latitude Longitude

Helena

Victoria

St. Paul

Regi

Trabalho realizado por: Grupo 4

• Vitor
• Silvia
• Marlene
• Pedro
• Marcio
• Diana F.